Question

小王家是新農村建設中涌現出的“養殖專業戶”．他準備購置80只相同規格的網箱，養殖A、B兩種淡水魚（兩種魚不能混養）．計劃用于養魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網箱等基礎建設需要1.2萬元．設他用x只網箱養殖A種淡水魚，目前平均每只網箱養殖A、B兩種淡水魚所需投入及產業情況如下表：

	魚苗投資 （百元）	飼料支出 （百元）	收獲成品魚 （千克）	成品魚價格 （百元/千克）
A種魚	2.3	3	100	0.1
B種魚	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪幾種養殖方式？
（2）根據市場調查分析，當他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲a%（0＜a＜50），B種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）設他用x只網箱養殖A種淡水魚，那么就有（80-x）只養殖B種魚，根據計劃用于養魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，可列不等式求解．
（2）A種魚價格上漲a%，可分別表示出A種魚的利潤和B種魚的利潤，哪種利潤大和a有關，可討論求解．
解答：解：（1）設他用x只網箱養殖A種淡水魚．
由題意，得，
解得．∴39≤x≤42．
又∵x為整數，
∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4種養殖方式：
①養殖A種淡水魚39只，養殖B種淡水魚41只；
②養殖A種淡水魚40只，養殖B種淡水魚40只；
③養殖A種淡水魚41只，養殖B種淡水魚39只；
④養殖A種淡水魚42只，養殖B種淡水魚38只；

（2）價格變動后，
A種魚的利潤=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B種魚的利潤=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
設A、B兩種魚上市時價格利潤相等，
則有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34．由此可見，當a=34時，利潤相等；
當50＞a＞34時第④種方式利潤最大；
當a＜34時，第①種方式利潤最大．
點評：本題主要考查列一元一次不等式組解應用題，以及對方程和不等式模型的構建能力，突出數學分類思想以及分析問題，解決問題的能力的考查，屬稍難題．