Question

小王家是新農村建設中涌現出的 “養殖專業戶”．他準備購置80只相同規格的網箱，養殖A、B兩種淡水魚（兩種魚不能混養）．計劃用于養魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網箱等基礎建設需要1.2萬元．設他用x只網箱養殖A種淡水魚，目前平均每只網箱養殖A、B兩種淡水魚所需投入及產業情況如下表：

項目類別	魚苗投資 （百元）	飼料支出 （百元）	收獲成品魚（千克）	成品魚價格 （百元/千克）
A種魚	2.3	3	100	0.1
B種魚	4	5.5	55	0.4

【小題1】小王有哪幾種養殖方式？
【小題2】哪種養殖方案獲得的利潤最大？
【小題3】根據市場調查分析，當他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲a%（0＜a＜50），B種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出）

Answer 1

【小題1】有以下4種養殖方式：①養殖A種淡水魚39只，養殖B種淡水魚41只；②養殖A種淡水魚40只，養殖B種淡水魚40只；③養殖A種淡水魚41只，養殖B種淡水魚39只；④養殖A種淡水魚42只，養殖B種淡水魚38只．
【小題2】A種魚39箱、B種魚41箱利潤最大．
【小題3】當a=34時，利潤相等；當a＞34時第④種方式利潤最大；當a＜34時，第①種方式利潤最大．解析:

解：（1）設他用x只網箱養殖A種淡水魚．
由題意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≥700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≤720，
∴39≤x≤42．
又∵x為整數，
∴x=39，40，41，42．       （3分）
所以他有以下4種養殖方式：①養殖A種淡水魚39只，養殖B種淡水魚41只；②養殖A種淡水魚40只，養殖B種淡水魚40只；③養殖A種淡水魚41只，養殖B種淡水魚39只；④養殖A種淡水魚42只，養殖B種淡水魚38只．    （4分）
（2）A種魚的利潤=100×0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B種魚的利潤=55×0.4-（4+5.5）=12.5（百元）．
四種養殖方式所獲得的利潤：①4.7×39+12.5×41-120=575.8（百元）；
②4.7×40+12.5×40-120=568（百元）；
③4.7×41+12.5×39-120=560.2（百元）；
④4.7×42+12.5×38-120=552.4（百元）．
所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤最大．（4分）
方法二：設所獲的利潤為y百元，則y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880
∴當x=39時，y有最大值為575.8.
所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤最大．（4分）
（3）價格變動后，A種魚的利潤=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B種魚的利潤=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
設A、B兩種魚上市時價格利潤相等，則有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34．       （2分）
由此可見，當a=34時，利潤相等；當a＞34時第④種方式利潤最大；當a＜34時，第①種方式利潤最大．