Question

已知正方形ABCD中，點E在DC邊上，DE=4，EC=2，如圖，把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點間的距離為

4或10

．

Answer 1

分析：分兩種情況進行討論，①當線段AE順時針旋轉時，利用題干條件得到△ADE≌△ABF₁，進而得到FC=EC；②當當線段AE逆時針旋轉時，利用題干條件得到△ABF₂≌△ADE，進而得到F₂C=F₂B+BC．

解答：解：①當線段AD順時針旋轉得到F₁點，
在△ADE和△ABF₁中，

AE=AF1 ∠D=∠ABC=90° AD=AB

，
∴△ADE≌△ABF₁，
∴DE=BF₁=4，
∴EC=F₁C=2；
逆時針旋轉得到F₂點，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=4，
F₂C=F₂B+BC=10，
故答案為4或10．

點評：本題主要考查旋轉的性質和正方形的性質，解答本題的關鍵是注意旋轉的方向，此題難度不大．