Question

如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

Answer 1

分析：正方形的四邊相等，四個角都是直角．（1）①速度相等，運動的時間相等，所以距離相等，根據全等三角形的判定定理可證明．②因為運動時間一樣，運動速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時才相等，根據此可求解．
（2）知道速度，知道距離，這實際上是個追及問題，可根據追及問題的等量關系求解．

解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，邊長為10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵V_P≠V_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，
而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t（2分）
∴點P，點Q運動的時間t=

5

4

秒，（1分）
∴vq=

6

5 4

=4.8厘米/秒．（1分）

（2）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，
由題意，得4.8x-4x=30，（1分）
解得x=

75

2

秒．（1分）
∴點P共運動了

75

2

×4=150厘米（1分）
∴點P、點Q在A點相遇，
∴經過

75

2

秒點P與點Q第一次在A點相遇．（1分）

點評：本題考查正方形的性質，四個邊相等，四個角都是直角以及全等三角形的判定和性質．