Question

（1）解不等式：

2-x

3

＞4-

x

2

（2）解不等式組

3x-5＜2x x-1 2 ≥2x+1

，并將其解集在數軸上表示出來．
（3）解方程

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

（4）分解因式（a²+b²）²-4a²b²
（5）先化簡，再求值：(1-

1

x+2

) ÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x=-3．

Answer 1

分析：（1）在不等式左右兩邊同時乘以6，去括號后移項，將x的系數化為1，求出原不等式的解集；
（2）將不等式組的第一個不等式移項并將x的系數化為1，求出解集；將第二個不等式左右兩邊同時乘以2去括號，移項合并，將x的系數化為1，求出解集，找出兩解集的公共部分，得到原不等式組的解集，并將此解集表示在數軸上，如圖所示；
（3）找出分式方程中各分母的最簡公分母為2（x+3），方程左右兩邊乘以2（x+3），然后去括號移項，合并后將x的系數化為1，求出x的值，將x的值代入最簡公分母中檢驗，即可得到原分式方程的解；
（4）將原式第二項利用積的乘方逆運算化為完全平方式，然后利用平方差公式分解因式，每一個底數再利用完全平方公式分解因式，即可得到最后結果；
（5）將原式被除式中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

2-x

3

＞4-

x

2

，
去分母得：2（2-x）＞24-3x，
去括號得：4-2x＞24-3x，
移項合并得：x＞20；
（2）

3x-5＜2x① x-1 2 ≥2x+1②

，
由不等式①解得：x＜5；
由不等式②去分母得：x-1≥4x+2，
移項合并得：-3x≥3，
解得：x≤-1，
∴原不等式組的解集為x≤-1，
解集表示在數軸上，如圖所示：
；
（3）

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

，
兩邊都乘以2（x+3）得：
4+3（x+3）=7，
解得：x=-2，
將x=-2代入得：2（x+3）=2×（-2+3）=2≠0，
則x=-2是原分式方程的解；
（4）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²）²-（2ab）²
=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²；
（5）（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

x2-4

=

x+2-1

x+2

÷

(x+1)2

(x+2)(x-2)

=

x+1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x-2

x+1

，
當x=-3時，原式=

-3-2

-3+1

=

5

2

．

點評：此題考查了一元一次不等式及不等式組的解法，分解因式，解分式方程，以及分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．