Question

如圖，中，，為的中點(diǎn)．

操作：過點(diǎn)做的垂線，過點(diǎn)作的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，在的延長線上截取，聯(lián)結(jié)、．

（1）試判斷與之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；

（2）如果，，求的長．

Answer 1

解：（1）如圖，與互相垂直平分．          （1分）

證明如下：連結(jié)、，

∵ //，

∴四邊形是平行四邊形．          （2分）

⊥，

∴⊥，

∵∠=90º，為的中點(diǎn)，

∴，                                          （2分）

∴四邊形是菱形．                                        （1分）

∴與互相垂直平分．

解：（2）設(shè)，則，．         （2分）

在Rt△中，∵，                           （1分）

∴．                                         （1分）

                         （1分）

∴．                                                 （2分）