如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
解：如圖，（1）EF與BD互相垂直平分．
證明如下：連結DE、BF，∵BE //DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，
∵∠ABC=90º，E為AC的中點，
∴BE=DE=
，
∴四邊形BEDF是菱形．
∴EF與BD互相垂直平分．
（2）設DF=BE=
，則AC=2，AD=AF–DF=13–．
在Rt△ACD中，∵
，（1分）∴
．
∴AC=10．
【解析】（1）證平行四邊形BEDF，根據直角三角形斜邊上的中線證BE=DF，推出菱形BEDF即可；
（2）設DF=BE=x，則AC=2x，AD=AF-DF=13-x，在Rt△ACD中根據勾股定理求出x，即可得到答案．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源：北京市大興區2008學年初三模擬檢測數學試卷 題型：044
矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，現將一個直徑MN為2的量角器如圖1擺放，使其0°線的端點N與C重合，M與B重合，O為MN的中點，量角器的半圓弧與矩形ABCD的對角線AC、BD分別交于P、Q，設P、Q在量角器上的讀數分別是x、y．
(1)求y與x之間的函數關系式．(不必寫出自變量的取值范圍)．
(2)將量角器繞C點逆時針旋轉，使它的直徑落在AC上，如圖2所示，
為
的中點，此時量角器的半圓弧交DC于K，若K點的讀數為z，那么z與y的數量關系是什么，請說明理由．
(3)如圖2所示，若
∥KO，求出此時AB的長．
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科目：初中數學 來源：2012屆上海市奉賢區九年級調研測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
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