在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE＝x，△AEF的面積為y．
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動時，
①求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（廣西桂林卷）數學（帶解析） 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點．
(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當點F、E分別從C、A兩點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B
時停止；設△DEF的面積為y，F點運動的時間為x，求y與x的函數關系式；
(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續運動，求此時y與x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源：2013屆遼寧省大石橋市水源二中九年級上學期階段檢測數學試卷（帶解析） 題型：解答題
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D是BC上一動點（不與B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉α后到達AE位置，連接DE、CE，設∠BCE＝β．
（1）如圖1，若α＝90°，求β的大小；
（2）如圖2，當點D在線段BC上運動時，試探究α與β之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）當點D在線段BC的反向延長線上運動時（畫出圖形），（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請直接寫出α與β之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源：人教版初三年級數學相似形提高測試 題型：填空題
如圖，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，則DE＝_______．
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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省鎮江市初一四月月考數學卷 題型：解答題
如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺規作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．
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（
時，y的最大值為
