Question

（2012•石家莊二模）如圖所示的8×8網格中，每個小正方形邊長均為1，以這些小正方形的頂點為頂點的三角形稱為格點三角形．
（1）在圖中以線段AB為一邊，點P為頂點且面積為6的格點三角形共有

18

個；
（2）請你選擇（1）中的一個點P為位似中心，在圖中畫出格點△A′B′P，使△ABP與△A′B′P的位似比為2：1；
（3）求tan∠PB′A′的值．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的面積分點P在AB的上方與下方找出到AB的距離等于2的所有格點即可得解；
（2）確定一個點P，延長AB到A′，使PA′=

1

2

AP，延長BP到B′，使PB′=

1

2

BP，連接A′B′即可得解；
（3）根據網格結構與正切函數(shù)等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵AB=6，三角形的面積為6，
∴點P到AB的距離為2，
①點P在AB的上方時，有9個點符合，
②點P在AB的下方時，有9個點符合，
所以共有18；
故答案為：18；
                                      
（2）如圖1或圖2所示：（點P在AB下方亦可，畫出一個即可得分）．


（3）圖1，tan∠PB′A′=

1

2

，
tan∠PB′A′=

2

2

．（求出一個值并與所畫的圖形相符合即可得分）

點評：本題考查了利用位似變換作圖，熟練掌握網格結構是解題的關鍵，本題答案不唯一．