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如圖,一把圓弧形簡易弓,弦AB=60cm,弓高CD=10cm.
(1)求弧AB所在圓的半徑是多少?
(2)拉弓,圖2所示,使C′D=A′C′,求陰影部分的面積.
(結果精確到個位,sin37°≈0.6,sin53°≈0.8)

【答案】分析:(1)根據垂徑定理假設出半徑,再用勾股定理得出半徑的長;
(2)根據AC與AD的值,根據解直角三角知識首先求出∠ADC,再求出弧AB的長度從而得出答案.
解答:解:(1)取圓心O,連接OA、OC.設OA=r,
則OC=r-10,
∵AB=60cm,
∴AC=30cm,
根據題意得r2=(r-10)2+302
解得r=50(cm).

(2)∵
sin37°≈0.6,
∴∠ADC≈37°,即∠ADB≈74°,

又∵lA'B'=lAB,C′D=A′C′,即C′為圓心,
∴S 陰影=S扇形A′DB′=lr=×64.54×30=968.1≈968.
點評:此題主要考查了扇形的面積計算與垂徑定理和解直角三角形等知識,得出弧AB的長度是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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