Question

如圖，一把圓弧形簡易弓，弦AB=60cm，弓高CD=10cm．
（1）求弧AB所在圓的半徑是多少？
（2）拉弓，圖2所示，使C′D=A′C′，求陰影部分的面積．
（結果精確到個位，sin37°≈0.6，sin53°≈0.8）

Answer 1

分析：（1）根據垂徑定理假設出半徑，再用勾股定理得出半徑的長；
（2）根據AC與AD的值，根據解直角三角知識首先求出∠ADC，再求出弧AB的長度從而得出答案．

解答：解：（1）取圓心O，連接OA、OC．設OA=r，
則OC=r-10，
∵AB=60cm，
∴AC=30cm，
根據題意得r²=（r-10）²+30²，
解得r=50（cm）．

（2）∵sin∠ADC=

AC

AD

=

3

5

，
sin37°≈0.6，
∴∠ADC≈37°，即∠ADB≈74°，
lAB=

74×50π

180

≈64.54，
又∵l_A'B'=l_AB，C′D=A′C′，即C′為圓心，
∴S _陰影=S_{扇形A′DB′}=

1

2

lr=

1

2

×64.54×30=968.1≈968．

點評：此題主要考查了扇形的面積計算與垂徑定理和解直角三角形等知識，得出弧AB的長度是解決問題的關鍵．