Question

如圖所示，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=30

3

m，拱形的半徑R=30m，則拱形的弧長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析：過(guò)O作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)C，交

AB

于點(diǎn)D，如圖所示，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB長(zhǎng)求出AC長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOC度數(shù)，進(jìn)而求出∠AOB度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出拱形的弧長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)O作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)C，交

AB

于點(diǎn)D，如圖所示，
∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=

1

2

AB=15

3

m，
在Rt△AOC中，sin∠AOC=

AC

OA

=

15 3

30

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則拱形的弧長(zhǎng)l=

120π×30

180

=20π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．