Question

如圖所示，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=30m，拱形的半徑R=30m，則拱形的弧長為多少？

Answer 1

【答案】分析：過O作OD⊥AB，交AB于點C，交于點D，如圖所示，利用垂徑定理得到C為AB的中點，由AB長求出AC長，在直角三角形AOC中，利用銳角三角函數定義求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函數值求出∠AOC度數，進而求出∠AOB度數，利用弧長公式即可求出拱形的弧長．
解答：解：過O作OD⊥AB，交AB于點C，交于點D，如圖所示，
∴C為AB的中點，即AC=BC=AB=15m，
在Rt△AOC中，sin∠AOC===，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則拱形的弧長l==2π．
點評：此題考查了垂徑定理的應用，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．