Question

如圖，梯形ABCD中，△ABP的面積為20平方厘米，△CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于

 

平方厘米．

Answer 1

分析：根據S_△BMC=

1

2

S_梯形ABCD和S_△ABN+S_△CDN=

1

2

S_梯形ABCD可得S_△ABN+S_△CDN=S_△BMC化簡可得S_陰影部分=S_△ABP+S_△CDQ即可解題．

解答：解：∵△BMC的高與梯形ABCD的AB邊相等．
∴S_△BMC=

1

2

S_梯形ABCD，
又有S_△ABN+S_△CDN=

1

2

S_梯形ABCD，
∴有S_△ABN+S_△CDN=S_△BMC
等式左邊=S_△APB+S_△BPN+S_△CDQ+S_△CNQ
等式右邊=S_△BNP+S_△CNQ+S_陰影部分
兩邊都減去S_△BNP+S_△CNQ，
則有S_陰影部分=S_△ABP+S_△CDQ
=20+35=55（平方厘米）．
故答案為 55．

點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了矩形面積的計算，本題中求得S_陰影部分=S_△ABP+S_△CDQ是解題的關鍵．