Question

（1）已知中，，，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）

（2）已知中，是其最小的內角，過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請探求與之間的關系．

Answer 1

解：（1）如圖

 

（2）設，，過點的直線交邊于．在中，

①若是頂角，如圖1，則，

，．

此時只能有，即，

，即．

②若是底角，則有兩種情況．

第一種情況：如圖2，當時，則，

中，，．

1．由，得，此時有，即．

2．由，得，此時，即．

3．由，得，此時，即，為小于的任意銳角．

第二種情況，如圖3，當時，，，此時只能有，

從而，這與題設是最小角矛盾．

當是底角時，不成立．