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如圖,直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點,tan∠OCB=
(1)求B點的坐標和k的值;
(2)若點A(x,y)是第一象限內的直線y=kx-1上的一個動點.當點A運動過程中,試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式;
(3)探索:在(2)的條件下:
①當點A運動到什么位置時,△AOB的面積是
②在①成立的情況下,x軸上是否存在一點P,使△POA是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有P點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】分析:本題考查一次函數的綜合應用,在(1)中需根據OC=1求出B點坐標,再利用待定系數法求出k值;(2)中利用把△AOB的面積表示出來,在根據x與y之間的關系代入整理;(3)代入求值即可,同時在查找等腰三角形的滿足P點的坐標時要根據等腰三角形的性質查找.
解答:解:(1)∵y=kx-1與y軸相交于點C,
∴OC=1;
∵tan∠OCB=
∴OB=
∴B點坐標為:
把B點坐標為:代入y=kx-1得:k=2;

(2)∵S=,y=kx-1,
∴S=×|2x-1|;
∴S=|x-|;

(3)①當S=時,x-=
∴x=1,y=2x-1=1;
∴A點坐標為(1,1)時,△AOB的面積為
②存在.
滿足條件的所有P點坐標為:
P1(1,0),P2(2,0),P3,0),P4,0).(12分)
(注:每題只給出一種解法,如有不同解法請參照評分意見給分)
點評:本題是函數與三角形相結合的問題,在圖形中滲透運動的觀點是中考中經常出現的問題.
練習冊系列答案
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A、3
B、
3
2
C、
2
3
D、-
3
2

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1
2
x>kx+b>-2的解集為(  )
A、x<2
B、x>-1
C、x<1或x>2
D、-1<x<2

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16、如圖,直線y=kx-1經過點(2,1),則不等式0≤x<2kx+2的解集為
x≥0

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