Question

已知：如圖，△ABC中，D、E、F、G均為BC邊上的點，且BD=CG，DE=GF=

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BD，EF=3DE．若S_△ABC=1，則圖中所有三角形的面積之和為

 

．

Answer 1

分析：所有三角形都具有相等的高，于是可將計算所有三角形面積之和的問題轉化為計算BC上所有線段長度之和的問題，設DE=FG=x，則根據題意可得出BC上所有線段之和，進而可得出圖中所有三角形面積之和等于S_△ABC的倍數，根據S_△ABC=1，可得出答案．

解答：解：設DE=FG=x，則BD=CG=2x，EF=3x，BC=9x．
圖中共有1+2+3+4+5=15個三角形，它們在線段BC上的底邊之和為：
[BC+（BD+DC）+（BE+EC）+（BF+FC）+（BG+GC）]+[DG+（DE+EG）+（DF+FG）+EF=9x×5+5x×3+3x=63x，
∴BC上所有線段之和是線段BC的7倍，即圖中所有三角形面積之和就是S_△ABC的7倍．
又∵S_△ABC=1，
故圖中所有三角形的面積之和為7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查學生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關鍵是圖中所有三角形都具有相等的高，從而轉化為計算BC上所有線段長度之和的問題，這是此題的突破點．