Question

（2009•威海）響應“家電下鄉”的惠農政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺．
（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？
（2）若要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數，則有哪些購買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）關系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款≤132000，根據此不等關系列不等式即可求解；
（2）關系式為：甲種電冰箱的臺數≤丙種電冰箱的臺數，以及（1）中得到的關系式聯合求解．
解答：解：（1）設購買乙種電冰箱x臺，則購買甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，
根據題意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解這個不等式得x≥14
∴至少購進乙種電冰箱14臺；

（2）根據題意得2x≤80-3x
解這個不等式得x≤16
由（1）知x≥14
∴14≤x≤16
又∵x為正整數
∴x=14，15，16．
所以，有三種購買方案
方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺，
方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺，
方案三：甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16臺，丙種電冰箱為32臺．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及不等關系式組．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．本題的不等關系為：購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元；甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數．