Question

小明是一位刻苦學習，勤于思考的同學，一天，他在解方程時突然產生了這樣的想法，x²=-1，這個方程在實數范圍內無解，如果存在一個數i²=-1，那么方程x²=-1可以變成x²=i²，則x=±i，從而x=±i是方程x²=-1的兩個解，小明還發現i具有以下性質：
i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
請你觀察上述等式，根據你發現的規律填空：i⁴ⁿ⁺¹=______，i⁴ⁿ⁺²=______，i⁴ⁿ⁺³=______，i⁴ⁿ⁺⁴=______（n為自然數）．

Answer 1

∵i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，
從n=1開始，4個一次循環．
∴i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i（n為自然數），i⁴ⁿ⁺⁴=1．
故答案為：i，-1，-i．1．