Question

小明是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創新的同學。一天，他在解方程時，突然產生了這樣的想法：這個方程在實數范圍內無解，如果存在一個數使，那么方程可以變為，則，從而是方程的兩個根．小明還發現具有如下性質：

……
請你觀察上述等式，根據發現的規律填空：      ，      ，      ，      （為自然數）

Answer 1

=•i=•i=1×i=i，
=•=•（-1）=-1，
=•=•（-i）=-i．
==1=1解析:
因為i具有下列性質：
i¹=i，i²=-1，i³=i²×i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1；
i⁵=i⁴•i=1×i=i，i⁶=i⁴•i²=1×（-1）=-1，i⁷=i⁴•i³=1×（-i）=-i，i⁸=i⁴•i⁴=1×1=1，…
根據以上性質，發現每4個一循環，
所以=•i=•i=1×i=i，
=•=•（-1）=-1，
=•=•（-i）=-i．
==1=1