Question

已知關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值；
（2）若方程的兩實數根之積等于m²-9m+2，求m的值．

Answer 1

（1）∵△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7，
又∵方程有兩個相等的實數根，
∴m²-6m-7=0，解得m₁=-1，m₂=7；
（2）由題意可知，m+2=m²-9m+2，
解得m₁=0，m₂=10，
∵當m=0時，△＜0，此時原方程沒有實數根，
∴m=10．