Question

如圖，已知菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，AC與BD相交于點O，求菱形ABCD的周長與面積．

Answer 1

分析：根據菱形的對角線可以求得菱形ABCD的面積，根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．

解答：解：菱形的對角線為6、8，
則菱形的面積為

1

2

×6×8=24，
菱形對角線互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB=

AO2+BO2

=5，
故菱形的周長為20，
答：菱形的周長為20，面積為24．

點評：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．