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已知等式：x2+5x+3=（x+a）（x+b），則
a
b
+
b
a
=
 
．
分析：根據根與系數的關系，同時將等式x2+5x+3=（x+a）（x+b）右端化簡成一般形式即可解答．
解答：解：等式x2+5x+3=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
解得：a+b=5，ab=3，
則
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
25-6
3
=
19
3
．
故答案為：
19
3
．
點評：本題主要考查了根與系數的關系，難度較低，關鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，
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化簡：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數根x1和x2．    ①求實數m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知5x2-5x-3=7，利用等式的性質，求x2-x的值．

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科目：初中數學 來源：黃岡難點課課練　　七年級數學下冊(北師大版) 題型：013

已知等式(3x＋1)(x－1)－(x＋3)(5x－6)＝x2－10x＋m成立，則m的值為

[　　]

A．－2x2－x＋17
B．－3x2－x＋17
C．－3x2＋2x＋17
D．x2＋11x＋17

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知等式：x2+5x+3=（x+a）（x+b），則數學公式=________．

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