Question

如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：

①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；

②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3…An，…．

則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為（ ）

A.(2013,2013) B.(2014,2014) C.(4027,4027) D.(4028,4028)

Answer 1

C

【解析】

試題分析：y=x²在第一象限的正整數(shù)點(diǎn)為：A1(1,1²)，A2(2，2²)，A3(3,3²)....A2014(2014，2014²).....An(n,n²)

y=x²沿直線y=x向上平移，頂點(diǎn)為(a，a)

新拋物線為：y=(x-a)²+a，a>0，經(jīng)過點(diǎn)A2014(2014,2014²)，代入上式得：y=2014²=(2014-a)²+a，整理得：a²-4027a=0，解得：a=4027（a=0不符合舍棄），所以：M2014坐標(biāo)為(4027,4027)

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和幾何變換