Question

（1）如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．請你在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
（2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=10．請你在OA上找一點Q，在OB上找一點R，使得△PQR的周長最小．要求：畫出圖形，并計算這個最小值是

10

2

．

Answer 1

分析：（1）過A作直線l的垂線，在垂線上取點A′，使直線l是AA′的垂直平分線，連接BA′即可得出P點位置；
（2）根據軸對稱的性質得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，進而利用勾股定理得出P′P″的長即可．

解答：解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：
連接OP″，OP′，
根據對稱性可得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，
∵∠AOB=45°，
∴∠P″OP′=90°，
∴P′P″=

102+102

=10

2

．
故答案為：10

2

．

點評：此題主要考查了軸對稱最短路線問題，根據已知對稱的性質得出∠P″OP′=90°是解題關鍵．