Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，點D、E分別在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=5cm，則AC=

2.5

cm．

Answer 1

分析：連接AD，由DE垂直平分AB，得出△ABD為等腰三角形，根據等腰三角形的性質求AD，根據外角的性質求∠ADC，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形性質解題．

解答：解：連接AD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=5cm，∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∴在Rt△ACD中，AC=

1

2

AD=2.5cm，
故答案為：2.5．

點評：本題考查了含30°的直角三角形，用到的知識點是含30°的直角三角形、線段垂直平分線的性質，其中含30°的直角三角形中，斜邊等于30°角的對邊的2倍．