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如圖,在△ABC中,∠A=90°,
(1)用尺規作圖的方法,作出△ABC繞點A逆時針旋轉45°后的圖形△AB1C1(保留作圖痕跡)
(2)若AB=6,BC=10,求tan∠AB1C1

【答案】分析:(1)根據∠A是直角,作出∠A的平分線AM,在AM上截取AB1=AB,過點A作AM的垂線AN,在AN上截取AC1=AC,然后連接B1C1,則△AB1C1即為所求作的三角形;
(2)根據旋轉變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,∠AB1C1=∠ABC,再根據利用勾股定理求出AC的長度,然后根據銳角的正切值等于對邊比鄰邊計算即可得解.
解答:解:(1)如圖所示,△AB1C1即為所求作的三角形;

(2)根據旋轉變換的旋轉可得,∠AB1C1=∠ABC,
∵AB=6,BC=10,
∴AC===8,
∴tan∠ABC===
∴tan∠AB1C1=
點評:本題考查了利用旋轉變換作圖,解直角三角形,根據旋轉角45°是直角的一半,考慮作角平分線得到旋轉角與旋轉變換后的邊AB的位置是解題的關鍵,另外,熟練掌握角平分線的作法與過一點作已知直線的垂線也很重要.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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16
cm.

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