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(2001•黑龍江)如圖,將△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°,得△ABF,連接EF交AB于H,則下列結論錯誤的是( )
A.AE⊥AF
B.EF:AF=:1
C.AF2=FH•FE
D.FB:FC=HB:EC
【答案】分析:由旋轉得到△AFB≌△AED,根據相似三角對應邊的比等于相似比,即可求得.
解答:解:由題意知,△AFB≌△AED
∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF,所以A正確;
∴△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,所以B正確;
∵HB∥EC,
∴△FBH∽△FCE,
∴FB:FC=HB:EC,所以D正確.
∵△AEF與△AHF不相似,
∴AF2=FH•FE不正確.
故選C.
點評:本題利用了正方形的性質,等腰直角三角形的性質,全等三角形的判定和性質求解.
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(2)已知點C在劣弧OA上,連接BC交OA于D,當OC2=CD•CB時,求C點的坐標;
(3)在(2)問的條件下,在⊙O′上是否存在點P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求線段OA、OB的長;
(2)已知點C在劣弧OA上,連接BC交OA于D,當OC2=CD•CB時,求C點的坐標;
(3)在(2)問的條件下,在⊙O′上是否存在點P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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