Question

2．超速行駛是引發交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為100米的點P處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之間的路程；
（2）請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的限制速度？

Answer 1

分析 （1）利用三角函數在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；
（2）利用路程÷時間=速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為$\frac{50}{3}$米/秒，再進行比較即可．

解答 解：（1）由題意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100米，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PB•tan60°=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=AO-BO=（100$\sqrt{3}$-100）=100（$\sqrt{3}$-1）（米）；

（2）∵從A處行駛到B處所用的時間為4秒，
∴速度為100（$\sqrt{3}$-1）÷4=25（$\sqrt{3}$-1）米/秒，
∵60千米/時=$\frac{60×1000}{3600}$=$\frac{50}{3}$米/秒，
而25（$\sqrt{3}$-1）＞$\frac{50}{3}$，
∴此車超過了每小時60千米的限制速度

點評 此題是解直角三角形的應用，主要考查了銳角三角函數，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關鍵．