Question

以下列各組線段為邊長，其中能構成三角形的是

①③④⑥⑦

，能構成直角三角形的是

①④⑥⑦

．（填序號）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24．

Answer 1

分析：根據三角形的三邊關系定理判斷即可，根據勾股定理的逆定理求出兩短邊的平方和，求出第三邊的平方，看看是否相等，即可得出是否是直角三角形．

解答：解：∵1+3=4，2+5=7，
∴②⑤不能組成三角形，
而①③④⑥⑦都符合三角形三邊關系定理，
∴能構成三角形的有①③④⑥⑦，
∵3²+4²=5²，6²+8²=10²，5²+12²=13²，7²+24²，
∴①④⑥⑦能組成直角三角形，
而②和⑤不能組成三角形，更不能組成直角三角形，
③根據勾股定理的逆定理組成的三角形不是直角三角形，
∴能構成直角三角形的有①④⑥⑦，
故答案為：①③④⑥⑦，①④⑥⑦．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的三邊關系定理的應用，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．