Question

若直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則以下列各組中三條線段為邊長：①

1

a

，

1

b

，

1

h

；②

a

，

b

，

c

；③a，b，

2

h；④

1

a

，

1

b

，

1

h

．其中一定能組成直角三角形的是（　　）

• A、①
• B、①③
• C、②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理進行逐項分析解答即可．

解答：解：①由a²+b²=c²，ab=ch，推出c=

a2+b2

，所以

a2b2

a2+b2

=h²，所以，

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，故本項可以組成直角三角形；
②因為（

a

）²=a，（

b

）²=b，（

c

）²=c，由a、b、c組成三角形可知，a+b≠c，所以，本項不成組成直角三角形；
③因為，a²+b²=c²，（

2

h）²=2h²，但c²≠2h²，所以本項不能組成直角三角形；
④由（

1

a

）²=

1

a

，（

1

b

）²=

1

b

，（

1

h

）²=

1

h

，由①可知

1

a

+

1

b

≠

1

h

，所以本項不能組成直角三角形．
所以只有①項可以組成直角三角形．
故選擇A．

點評：本題主要考查直角三角形的逆定理，關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件逐項進行分析解答．