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如圖,在⊙O中,半徑OC垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E.

(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;

(2)若∠DAC=∠BAC,且點(diǎn)D在⊙O的外部,判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明.

 

【答案】

解:(1)∵半徑OC垂直于弦AB,∴AE=BE=AB=4。

在Rt△OAE中,OA=5,AE=4,∴根據(jù)勾股定理,得OE=3。

∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2。

在Rt△AEC中,AE=4,EC=2,∴

(2)AD與⊙O相切。證明如下:

∵半徑OC垂直于弦AB,∵。∴∠AOC=2∠BAC。

∵∠DAC=∠BAC,∴∠AOC=∠BAD。

∵∠AOC+∠OAE=90°,∴∠BAD+∠OAE=90°。∴OA⊥AD。

∵OA是⊙O的半徑,∴AD為⊙O的切線。

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB,AE=AB=4,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3,則EC=2,然后在Rt△AEC中根據(jù)正切的定義可得到tan∠BAC的值;

(2)根據(jù)垂徑定理得到,再利用圓周角定理可得到∠AOC=2∠BAC,由于∠DAC=∠BAC,所以∠AOC=∠BAD,利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°,即∠OAD=90°,根據(jù)切線的判定方法得AD為⊙O的切線。 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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