Question

如圖，長方形ABCD中，E為BC中點，作∠AEC的角平分線交AD于F點．若AB=6，AD=16，則FD的長度為何？（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：首先由矩形ABCD的性質，得BC=AD=16，已知E為BC中點，則BE=BC÷2=8，根據勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分線交AD于F點，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，
則∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，從而求出FD．
解答：解：已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，
又E為BC中點，
∴BE=•BC=×16=8，
在直角三角形ABE中，
AE²=AB²+BE²=6²+8²=100，
∴AE=10，
已知矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
又∠AEC的角平分線交AD于F點，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=10，
∴FD=AD-AF=16-10=6，
故選：C．
點評：此題考查的知識點是矩形的性質、角平分線的性質及勾股定理，解題的關鍵是由勾股定理求出AE，然后由已知推出AE=AF．