Question

如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．

求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)ABCD為平行四邊形得到AB=CD，AB∥CD，根據(jù)AG=CH得到BG=DH，從而說明△BEG≌△DFH，所以GE=HF，∠BEG=∠DFH，所以GE∥HF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判定.

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB＝CD，AB∥CD∴∠GBE＝∠HDF 又∵AG＝CH ∴BG＝DH

又∵BE＝DF ∴△GBE≌△HDF

∴GE＝HF， ∠GEB＝∠HFD ∴∠GEF＝∠HFE ∴GE∥HF

∴四邊形GEHF是平行四邊形．

考點：平行四邊形的判定