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自然數n的正約數共有10個,則n的最小值是 ______.
設 則n的正約數的個數=(1+a1)(1+a2)…(1+ak),
∵10=1×10=2×5,
∴(1+a1)(1+a2)=1×10或(1+a1)(1+a2)=2×5,
由 1+a1=1得a1=0,
1+a2=10得a2=9,
∴此時最小的n為:29=512,
由1+a1=2得a1=1,
1+a2=5得a2=4,
∴此時最小的n為:24×31=16×3=48,
因此,具有10個正約數的自然數n的最小值為48.
故答案為:48.
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7、自然數n的正約數共有10個,則n的最小值是
48

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