Question

若x₁～x₅滿足下列方程組：

2x1+x2+x3+x4+x5=6 x1+2x2+x3+x4+x5=12 x1+x 2+2x3+x4+x5=24 x1+x2+x3+2x4+x5=48 x1+x2+x3+x4+2x5=96

；求3x₄+2x₅的值．

Answer 1

分析：本題的方程組為對稱輪換式，把5個方程相加得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=31，要求x₄、x₅，就分別與④⑤相減即可．

解答：解：①+②+③+④+⑤得6x₁+6x₂+6x₃+6x₄+6x₅=186
解得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=31   ⑥
④-⑥得：x₄=17，
⑤-⑥得：x₅=65，
∴3x₄+2x₅=3×17+2×65=181．

點評：本題考查了代數式的求值，代數式中涉及的字母為方程組的未知數，雖然方程組比較復雜，但有一定的規律，需要觀察規律求解．