Question

已知一個正比例函數y=kx和一個一次函數y=ax+b的圖象交于點A（1，4），且一次函數的圖象與x軸交于點B（3，0）
（1）求這兩個函數解析式；
（2）求關于x的不等式x≥ax+b的解集；
（3）求△AOB的面積（O為坐標原點）．

Answer 1

解：（1）依題意可得：把點A（1，4）代入y=kx，
4=k×1，
解得：k=4，
所以正比例函數解析式為 y=4x，
分別把點A（1，4），點B（3，0）代入y=ax+b，得：，
解得 ．
所以一次函數解析式為：y=-2x+6；

（2）由（1）得 a=-2，b=6，
所以不等式為x≥-2x+6得x≥2；

（3）△AOB的面積S=×OB×4=6．
分析：（1）利用待定系數法把（1，4）代入y=kx，把點A（1，4），點B（3，0）代入y=ax+b，可求出k、a、b的值，進而得到函數解析式；
（2）把a、b的值代入不等式，再解不等式即可；
（3）根據A、B的坐標，結合三角形的面積公式，求出△AOB的面積即可．
點評：此題主要考查了兩函數圖象相交問題，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．