Question

某公司在過去幾年內使用某種型號的節能燈1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：

分組	500～900	900～1100	1100～1300	1300～1500	1500～1700	1700～1900	1900以上
頻數	48	121	208	223	193	165	42
頻率

（1）將各組的頻率填入表中；
（2）根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；
（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．

Answer 1

解：（1）表中依次填：=0.048，=0.121，=0.208，=0.223，=0.193，=0.165，=0.042；

（2）由（1）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，
所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6；

（3）由（2）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率：P₁=0.6，
另一支燈管使用壽命超過1500小時的概率：P₂=1-P₁=1-0.6=0.4，
則這兩支燈管中恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是：
P₁P₂+P₂P₁=2×0.6×0.4=0.48．
所以有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.48．
分析：（1）由頻率=，可得出各組的頻率；
（2）要計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率，即計算前四個小組的頻率之和；
（3）恰有1支燈管的使用壽命不足1500小時即1支燈管使用壽命不足1500小時，另一支燈管使用壽命超過1500小時，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．
點評：本題主要考查了頻率分布表的計算和頻數分布直方圖的應用以及概率的求法，屬于基礎題．