Question

一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后8分鐘內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間（單位：分鐘）之間的關系如圖．
（1）求y與x的函數關系；
（2）每分鐘進水、出水各多少升？
（3）若12分鐘以后只出水不進水，求多少時間將水放完？并求此時解析式；在圖中把函數圖象補完整．

Answer 1

分析：（1）由于從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，根據圖象可以確定這一段的解析式，在隨后8分鐘內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，根據圖象利用待定系數法可以確定這一段的函數解析式；
（2）根據圖象和已知條件可以分別求出每分鐘進水、出水各多少升；
（3）根據（2）的結論和已知條件可以求出經過多少時間將水放完，然后利用待定系數法確定函數解析式，并畫出圖象．

解答：解：（1）當0≤x≤4時，y=（20÷4）x=5x，
當4＜x≤12時，設解析式為y=kx+b（k≠0，k，b為常數），
依題意得

4k+b=20 12k+b=30

，
解之得：k=

5

4

，b=15，
∴y=

5

4

x+15；

（2）根據圖象知道：
每分鐘進水20÷4=5升、
每分鐘出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=

15

4

升；

（3）∵12分鐘以后只出水不進水，
∴30÷

15

4

=8分鐘，
∴8分鐘將水放完，
∴函數解析式為y=30-

15

4

（x-12）=-

15

4

x+75，
圖象如圖：

點評：此題這樣考查了一次函數的應用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據題意利用待定系數法確定函數的解析式，接著利用函數的性質即可解決問題．