Question

如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，過AD上一點P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延長線于M，則有正確結論：∠M=（∠ACB-∠B）．請說明理由．

Answer 1

證明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFM=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM，
∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，
即：∠M=（∠ACB-∠B）．
分析：首先由三角形的內角和定理證出∠AEF=∠AFE=∠CFM，由三角形的外角性質得到∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，代入即可得出答案．
點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，三角形的外角性質等知識點，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．