Question

解方程：
（1）x²+6x-7=0．（配方法解方程）
（2）x²-x-1=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解；
（2）利用求根公式x=解方程．
解答：（1）解：由原方程，得
 x²+6x=7，
等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²+6x+3²=7+3²，
配方，得
（x+3）²=16，
直接開平方，得
x+3=±4，
解得x₁=1，x₂=-7；

（2）解：x²-x-1=0，
∵a=1，b=-1，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5，
∴x=，
故x₁=，x₂=．
點評：本題考查了解一元二次方程--配方法和公式法．用公式法解一元二次方程的一般步驟為：
①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；
②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程無實數根）；
③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b²-4ac≥0．