Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，AG的延長線交BC于D，將△ABG繞點A逆時針旋轉一個角度后成為△ACE．若AG=6，則DG=

 

；若∠AEG=70°，則∠BAC的度數是

 

度．

Answer 1

分析：根據重心的性質三角形的重心到一頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍，直接求得DG的長；根據旋轉的性質可知AE=AG，則∠AGE=∠AEG，根據三角形內角和定理和等腰三角形三線合一的性質即可求得∠BAC的度數．

解答：解：∵三角形的重心到頂點的距離是其到對邊中點的距離的2倍，
∴DG=

1

2

AG=3．
∵AB=AC，G是△ABC的重心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵將△ABG繞點A逆時針旋轉一個角度后成為△ACE，
∴∠BAG=∠CAE，AE=AG，
∴∠EAG=∠BAC，∠AGE=∠AEG，
∵∠AEG=70°，
∴∠EAG=180°-70°×2=40°．
∴∠BAC=40°．
故答案為3；40．

點評：本題主要考查了三角形的重心的性質：三角形的重心到頂點的距離是其道對邊中點的距離的2倍．同時考查了旋轉的性質，三角形內角和定理和等腰三角形三線合一的性質，難度適中．