Question

函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是    ．
（1）a＜0；（2）b＜0；（3）b²-4ac＜0；（4）abc＜0．

Answer 1

【答案】分析：由函數圖象可知：拋物線開口向上可得出a大于0，與y軸交點在負半軸可得c小于0，與x軸有兩個交點可得根的判別式大于0，對稱軸在y軸左邊，由a大于0，利用左同右異（對稱軸在y軸左側，a與b符號相同；反之符號不同）的判斷方法即可得出b的符號，從而得出正確的選項．
解答：解：由函數圖象可知：拋物線開口向上，故a＞0，故（1）錯誤；
對稱軸直線x=-在y軸左側，故-＜0，又a＞0，
故b＞0，故（2）錯誤，
拋物線與x軸有兩個交點，故b²-4ac＞0，故（3）錯誤．
由圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到c＜0，
故abc＜0，故（4）正確；
故結論中正確的是：（4）．
故答案為：（4）．
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，其中拋物線的開口方向決定二次項a的符號，拋物線與y軸交點的位置決定c的符號，根據對稱軸在y軸的左側或右側，以及a的符號，利用左同右異判定得出b的符號，拋物線與x軸的交點個數決定了根的判別式與0的關系，熟練掌握這些知識是解本題的關鍵．