Question

（2012•道里區二模）張大叔要圍成一個矩形雞場、雞場的一邊靠墻（墻足夠長），另三邊用總長為56米的籬笆恰好圍成圍成的雞場是如圖所示的矩形ABCD、設AB邊的長為x，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據（1）中的函數關系式，計算當x為何值時S最大，并求出S的最大值．
【參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

b

2a

時，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

】

Answer 1

分析：（1）根據S=AB•BC=x（56-2x），求y與x之間的函數關系式即可；
（2）由S=xy，利用公式可求S的最大值及此時x的值．

解答：解：（1）由題意，得S=AB•BC=x（56-2x），
∴S=-2x²+56x．

（2）∵S=-2x²+56x，
a=-2＜0，
∴S有最大值．
當x=-

56

2×(-2)

=14時，S有最大值，
S=

4×(-2)×0-562

4×(-2)

=392，
故當x為14米時，S有最大值，最大值為392平方米．

點評：本題考查了二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．