Question

7．如圖，2條寬為1的帶子以α角交叉重疊，則重疊部分（陰影部分）的面積為（　　）

• A． sinα
• B． $\frac{1}{sinα}$
• C． $\frac{1}{cosα}$
• D． $\frac{1}{si{n}^{2}α}$

Answer 1

分析 根據題意可知：所得圖形是菱形，設菱形為ABCD，由已知得∠ABE=α，重疊部分的面積即陰影部分的面積，過A作AE⊥BC于E，由三角函數求出AB、BC的長度，根據菱形的面積公式即可求出結果．

解答 解：由題意可知：重疊部分是菱形，
設菱形為ABCD，則∠ABE=α，
過A作AE⊥BC于E，則AE=1，
∴BC=AB=$\frac{1}{sinα}$，
∴重疊部分的面積即陰影部分的面積=BC•AE=$\frac{1}{sinα}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了菱形的性質，三角函數，菱形的面積公式等知識點；把實際問題轉化成數學問題，利用所學的知識進行計算是解此題的關鍵．