Question

【題目】小明是個愛動腦筋的同學，在發現教材中的用方框在月歷中移動的規律后，突發奇想，將連續的偶數2，4，6，8，…，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數，請你仔細觀察十字形框架中的數字的規律，并回答下列問題：

（1）十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系？

（2）設中間的數為x，用代數式表示十字框中的五個數的和；

（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，其他五個數的和能等于2 016嗎？如能，寫出這五個數，如不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五個數的和為中間的數16的5倍；（2）十字框中的五個數的和為5x；（3）不能框住五個數，使它們的和等于2016，理由見解析．

【解析】試題（1）將5個數相加，找出其與16的關系即可；
（2）設中間的數為x，則另外四個數分別為x-10、x-2、x+2、x+10，將五個數相加即可得出結論；
（3）假設能夠框出滿足條件的五個數，設中間的數為x，由（2）的結論可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由x不為整數即可得出假設不成立，即不能框住五個數，使它們的和等于2016．

試題解析：

（1）十字框中的五個數的和為6+14+16+18+26=80=16×5，

∴十字框中的五個數的和為中間的數16的5倍．

（2）設中間的數為x，則另外四個數分別為x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，

∴十字框中的五個數的和為（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x．

（3）假設能夠框出滿足條件的五個數，設中間的數為x，

根據題意得：5x=2016，

解得：x=403.2．

∵403.2不是整數，

∴假設不成立，

∴不能框住五個數，使它們的和等于2016．