Question

CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α。

（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE____CF；EF____|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立；
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）。

Answer 1

解：（1）①=；=；
②所填的條件是：；
證明：在△BCE中，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵BC=CA，，
∴，
∴BE=CF，CE=AF，
又∵，
∴；
（2）EF=BE=+AF。