Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=，點D在AB邊上（點D與點A，B不重合），DE∥BC交AC邊于點E，點F在線段EC上，且EF=AE，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，連接BG．設AE=x，△DBG的面積為y，則y與x的函數關系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：設AH交DE、GF于點M、N，由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，故可得，再根據AE=x，可知AM=x，DE=x，NH=8-x，根據S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四邊形DGFE}-S_梯形GBCF，即可得出結論．
解答：解：設AH交DE、GF于點M、N．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AM=x，
∴AM=x，DE=x，
∵MN=AM=x，
∴NH=8-x，
∴S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四邊形DGFE}-S_梯形GBCF，
∴y=（x+12）（8-x）-x•x-（x+12）（8-x），
∴y=．
故答案為：y=．
點評：本題考查的是相似形綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質、梯形的面積公式、三角形的面積公式，根據題意判斷出△ADE∽△ABC是解答此題的關鍵．