【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周長等于AB+BC；(4)D是AC中點．其中正確的命題序號是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程
解：設x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 （填序號）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果 ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形，B. C.E在同一條直線上，連結DC.
(1)請在圖2中找出與△ABE全等的三角形,并給予證明；
(2)證明：DC⊥BE.
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂線，交BC于P點，則P即為所求；
（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點，則P即為所求．
對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確
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【題目】如果一個三位數，十位數字等于百位數字與個位數字的平均數，我們稱這個三位數為“順子數”，例如：630，123．
如果一個三位數，十位數字等于百位數字與個位數字的積的算術平方根，我們稱這個三位數為“和諧數”，例如：139，124．
（1）若三位數
是“順子數”，且各位數字之和大于7小于10，且百位數字a使得一元二次方程（a﹣5）x2+2ax+a﹣6=0有實數根，求這個“順子數”；
（2）若三位數既是“順子數”又是“和諧數”，請探索a，b，c三者的關系．
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【題目】某文化用品商店用
元采購一批書包，上市后發現供不應求，很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包，進貨單價比第一次高
元，商店用了
元，所購數量是第一次的
倍.
（1）求第一批采購的書包的單價是多少元？
（2）若商店按售價為每個書包
元，銷售完這兩批書包，總共獲利多少元？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm, BC＝12cm.點P從點C處出發以1cm/s向A勻速運動，同時點Q從B點出發以2cm/s向C點勻速移動，若一個點到達目的停止運動時，另一點也隨之停止運動.運動時間為t秒；
（1）用含有t的代數式表示BQ、CP的長；
（2）寫出t的取值范圍；
(3)用含有t的代數式 表示Rt△PCQ和四邊形APQB的面積；
(4)當P、Q處在什么位置時，四邊形PQBA的面積最小，并求這個最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB.下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
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