Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB.下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：①∵CE⊥AB，EH＝EB，

∴∠EBH＝45°，

∴∠ABC＞45°，

故①錯誤；

∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，

∴AE＝EC，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH＝BC，故選項②正確；

又EC＝EH＋CH，

∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．

∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．

∴②③④正確．

故選B．